Библиотека за управление

Моделът за "претегляне на игра"

Глава от книгата " Тайните на инвестициите"
Колекция статии ed. Джеймс Пикфорд
Издателство " Олимп-бизнес ", 2006 г.

Моделът за "претегляне на игри" при изчисляване на очаквания доход

Независимо от важността на проблема, все още няма консенсус за това как да се оцени очакваната доходност. Любос Пастор анализира съществуващите възможности и заключава, че е особено важно да се ръководи от здравия разум.

Стойността на очакваната възвръщаемост на инвестициите не може да бъде надценена. За финансовите мениджъри очакваната възвращаемост на активите служи като важна отправна точка за вземане на решения относно управлението на портфейл. За корпоративните мениджъри очакваната възвращаемост на акциите на компанията е важна - определя разходите на компанията за привличане на капитал и следователно определя кои проекти компанията иска да реализира.

Оценката на очакваната доходност се отнася до клиентите. Енергийните дружества определят свои собствени тарифи, за да осигурят "справедлива възвращаемост", определена от регулаторните органи като разходи за привличане на капитал от компанията. Затова нашите сметки за електричество зависят отчасти от начина, по който регулаторите оценяват очакваната възвръщаемост на акциите на енергийните компании.

За съжаление, поради цялата важност на очаквания доход, е доста трудно да се оцени. Професионалистите в областта на финансите не са съгласни с това как трябва да се направи това. Статията обсъжда сравнителните предимства на най-често срещаните подходи към решаването на този сложен проблем и доказва, че най-добрият резултат се постига чрез комбинация от теория и анализ на данни за минали възвръщания въз основа на обикновения здрав разум.

Гледайки назад

"Има само един начин да се прецени бъдещето - в миналото", заяви американският революционер Патрик Хенри. Един от най-простите показатели за оценка на очакваната възвращаемост на активите е средната стойност на извадката от миналия доход на тези активи. Освен ако не подозираме, че очакваната доходност се променя с течение на времето по нетривиален начин, средната доходност на извадката е обективен индикатор за рентабилност в бъдеще, т.е. тя не е систематично по-висока или по-ниска от истинската й стойност. Обективността на този метод е основното му предимство.

Най-важното обаче не е, че всичко е правилно средно. Сигурно сте чули шега за трима специалисти по иконометрия, които отидоха на лов и срещнаха елен. Първият изстрел и куршумът преминаха наляво на 10 м. Втората куршум мина 10 м надясно. Тогава третият, вместо да стреля, извика: "Хурай, ние се вмъкнахме в него!".

Основният недостатък на средната извадка е нейната неточност. Да предположим, че трябва да оценим очакваната възвращаемост на акциите на General Motors (GM), регистрирани на Нюйоркската фондова борса. Ако вземем месечни данни за тази рентабилност от януари 1991 г. до декември 2000 г., средната извадка от извадката на GM акции ще бъде 14% годишно. Средната квадратична грешка, обичайната статистическа мярка за неточност, е огромна - 10% годишно. Реалната очаквана възвращаемост с вероятност от 95% е в рамките на две стандартни грешки в средната стойност на пробата или между -6% и 34% годишно. Но бихме искали да разполагаме с много по-точни данни!

Ще се увеличи точността, ако използваме седмични данни вместо месечни данни? Не, не е така. По-подробните данни помагат да се оцени вариацията и ковариацията на възвръщаемостта, но не и очакваната възвращаемост. Нещо ни казва, че за да се оцени очакваната възвръщаемост, първоначалните и крайните стойности за даден период имат значение, а не какво е в интервала между тях. Единственият начин да получите по-точна средна стойност е да събирате повече данни. Например, ако използваме данни за GM от декември 1925 г., историческата средна стойност ще бъде 15,5%, а интервалът от 95% вероятност ще стане по-тесен - от 8,7% до 22,3%. Независимо от това, разликата ще остане значима. Освен това GM днес е много различна от преди 70 години, така че старите данни могат да изкривят оценката. Като цяло, ако добавим стари данни, постигаме точност чрез цената на факта, че възниква опасност от оценка на пристрастие. Трудно е да се намери златната дума тук, и за това трябва да бъдете водени от здравия разум.

Въпреки всички недостатъци, дългосрочната средна рентабилност е популярен показател за очакваната доходност на сложни пазарни индекси. За съжаление, нямаме теория, която да обясни каква трябва да бъде очакваната доходност на пазара. Но, за щастие, чрез изчисляване на очакваната възвращаемост на отделните акции и по-голямата част от портфейлите, можем да разчитаме на данни, получени чрез абстрактни модели за оценяване на дългосрочни активи. Обикновено тези оценки са много по-точни от средната проба.

Теорията е добра

Финансовата теория гласи, че рисковите активи трябва да предлагат по-висока очаквана възвращаемост, а моделите за ценообразуване на активите отчитат това. Моделът за ценообразуване на капиталовите активи (CAPM) се основава на факта, че колкото по-рискови са акциите, толкова повече динамиката на техния процент се свързва с динамиката на курсовете на пазара като цяло. Следователно, подходяща мярка за риска е така наречената бета (β). Очакваната доходност E ( r ) от тези акции е пряко пропорционална на бета-акциите. По-конкретно, очакваната възвращаемост на запасите, превишаващи безрисковия лихвен процент rf или "очакваната излишна възвръщаемост", може да бъде изразена както следва:

E ( r ) - rf = βxE ( rm - rf ).

Константата на пропорционалност, E ( rm - rf ), е очакваната излишна възвръщаемост на пазара като цяло. Често се нарича премия за цената на акцията.

Изборът на стойността на безрисковата лихва rf зависи от нашите цели. За да се прогнозира очакваната възвращаемост на акциите през следващия месец, безрисковият процент следва да се използва като доходност до падежа на съкровищни ​​бонове, чийто срок е един месец. Ако искаме да оценим разходите на компанията за привличане на капитал, за да предвидим бъдещ паричен поток, тогава безрисковият процент следва да се определя въз основа на доходността до падежа на дългосрочните съкровищни ​​облигации. Продължителността на облигацията трябва да бъде почти същата като паричния поток на компанията. Трябва да се избягват много дългосрочни облигации, тъй като доходността им може да отразява и премия за рискове, свързани например с инфлацията.

Дали горното уравнение решава всички наши проблеми? Всъщност не. Необходимо е да се изчислят условията на дясната страна на уравнението - бета и премията към цената на акцията. Обикновено бета се определя от регресията на месечната доходност на акциите, както и от пазарната възвращаемост през последните 5-10 години. Ако например вземете месечни данни от януари 1996 до декември 2000 г., тогава за GM, бета е 1,11.

Колко данни трябва да използвам за изчисляване на бета версията? Тук е необходимо да се намери същият компромис като със селективни средства: по-ранните данни, които вземаме, колкото по-висока е статистическата точност на оценката, толкова по-голяма е вероятността от изкривяване на оценката поради старите данни.

Въпреки това, за разлика от пробата означава, че често има смисъл да се вземат по-подробни данни. Ако например вземете месечни данни, 95% вероятният интервал за GM бета ще бъде от 0.65 до 1.57, а ако се използват седмични данни, той ще бъде от 0.69 до 1.08. В оценката, базирана на седмични данни, бета на GM е 0.88.

Все пак, приемането на седмични данни се препоръчва само за най-течните и нестабилни запаси. За други запаси някои промени в курса от седмица на седмица са просто колебания в истинската цена между офертната цена и цената на търсенето, което води до допълнителна грешка. Може да отнеме известно време, преди разпространяването на новините навсякъде в пазара да повлияе на нивото на неликвидните запаси, поради което обичайните бета прогнози могат да бъдат подценени. За щастие бета на неликвидните запаси може да се оцени, използвайки различен подход, разработен от икономистите Myron Scholz и Joseph Williams.

Примерът с GM показва, че бета прогнозите отразяват справедливата стойност на т.нар. "Шум". Този "шум" може да бъде намален, ако "стесните" обичайните оценки до разумна стойност, например до една. Тази стойност е разумна, защото средната бета за всички акции е равна на една. Изчислената "компресирана" бета е средно претеглена средна стойност, изчислена от обичайната средна стойност на пробата и нормата "компресия". Например, при изчисленията на коригираната бета, резултатите от които са публикувани от Merrill Lynch, тежестта от 2/3 е определена за средната проба и 1/3 за единицата. Ето защо коригираната бета за GM е:

2/3 х 0,88 + 1/3 х 1 = 0,92.

"Компресираната" бета може да се отдаде на байейските показатели за оценка, кръстени на английския математик от осемнадесети век Томас Бейс. Те отразяват не само данни, но и познания или преценки от миналото. За разлика от много други статистики, използвани от статистиците, Bayesian има солидна основа в статистиката и теорията на решението.

Знаехме, преди да видим GM данните, че става дума за акции, така че е логично да се предположи, че бета за GM е една. Знаехме за компанията и нещо друго: например в коя индустрия работи. Тъй като средната бета за автомобилните компании е около 1.2, очевидно е, че бета за GM може да бъде 1.2.

Каква тежест ще има тази очаквана стойност и коя - в прогнозната оценка, зависи от точността на тази оценка и валидността на нашите предположения. Те могат да се основават например на разпръскването на бета на различни автомобилни компании: колкото по-висока е концентрацията на тези стойности около 1,2, толкова по-голяма е теглото на числото, което първоначално се приемаше. Ако вземем същите тегла за първоначалните ни предположения и оценки въз основа на средната седмична извадка, GM, коригирана с GM, е:

1/2 х 0,88 + 1/2 х 1,2 = 1,04.

За съжаление, CAPM не казва нищо за очакваната рентабилност на пазара и е по-трудно да се оцени премията на цената на акциите от бета. По-подробните данни не ни помагат, а предварително, за да приемем всяка фигура тук, е невъзможно. Най-често срещаният подход е да се намери средната стойност за дългата серия от показатели за излишък на пазарния доход, което ще даде оценка на премията на цената на акция от 5-9% годишно, в зависимост от периода на вземане на проби.

Според проучване на цената на акциите, публикувано от Робърт Стамбо и автора на тази статия през 2001 г., днес тази премия в САЩ е 4,8% годишно. Оценката беше направена с помощта на модел, който отчита промените в премиите през последните 165 години. Сравнявайки тази оценка със залога за GM, коригиран за индустрията и 6-процентна безрискова норма, CAPM определя годишната очаквана възвръщаемост на GM (цената на собствения капитал): 6% + (1,04 x 4,8%), 11% ,

Несъвършенство на моделите

CAPM е само модел, а не точно копие на реалността. Всъщност много научни произведения отричат ​​неговата стойност, тъй като някои тенденции в динамиката на рентабилността на акциите с този модел изглеждат противоречиви. Това означава ли, че трябва да изпуснем CAPM и да разчитаме само на несвързани с тях оценки, като например средната сума на извадката? В никакъв случай! Всеки модел е "погрешен", почти по дефиниция, защото се основава на опростени предположения за нашия сложен свят. Но дори и неточен модел може да бъде полезен.

Тук е желателно да се припомни отново Bayesian подход и да комбинирате това, което данните ни казва с най-добрите ни първоначално предположение. Докато данните показват очакваната възвращаемост при средна доходност на извадката (компонент за GM с 14% годишно), първоначалното ни предположение може да се основава на теоретични развития като CAPM (11% на година за GM). Окончателната оценка е среднопретеглената стойност на тези две стойности. Теглата зависят от това колко сме уверени в способностите на модела и как този модел корелира с данните.

Този подход на Bayesian е разработен в друго изследване на Робърт Стамбо и автора (1999). Той показа, че ако нашето доверие в ценовия модел, например CAPM, не е твърде високо, тогава нашите оценки на разходите за привличане на капитал трябва да имат значителна тежест. Данните за средната възвращаемост на акциите са изкривени от "шум", така че те получават ниско тегло. С други думи, когато оценяваме очакваната възвращаемост, теорията е по-силна от действителните данни.

Още по-сложно е фактът, че CAPM не е единственият теоретичен модел на очакваната възвращаемост. Конкуренцията се състои от мултифакторни модели, при които очакваният доход зависи от бета-акциите за повече фактори, отколкото само на пазара. Тези фактори могат да бъдат или макроикономически променливи (например петфакторния модел, разработен от Nai-fu Chen, Ричард Рол и Стивън Рос), или портфейли, формирани въз основа на характеристиките на компанията (например трифакторния модел на Юджийн Фама и Кен Френски) Рентабилност, изградена по статистически методи, като например анализ на факторите.

Мненията за това кой модел е по-добър, се различават. И какво да правим? Най-разумно е да се изчислят среднопретеглените оценки на очакваната възвръщаемост, получени с помощта на всички модели, които искаме да вземем предвид, включително и "нетеоретичния" модел, който дава средна проба оценка. Всяка оценка трябва да даде теглото в съответствие с вероятността даден модел да е правилен.

Откъде получаваме стойностите на тези вероятности? Можете да се обърнете към изследването, но в крайна сметка това е въпрос на здрав разум. Авторът вярва, че въпреки недостатъците си CAPM има най-солидна теоретична обосновка и трябва да получи най-голяма тежест. На останалите модели трябва да се определи теглото в зависимост от това доколко те са теоретично оправдани и полезни на практика.

несигурност

Въпреки че ценовите модели по правило дават възможност да се получат значително по-точни оценки на очакваните възвращаемост от средните проби, несигурността продължава. Проучванията, проведени от Fama и френски, показаха, че за оценка на секторните разходи на собствения капитал, използвайки конвенционални модели, средната квадратична грешка от 3% годишно е типична. Откъде идва тази несигурност? Още по-важно е, че не знаем истинската бета, точната стойност на премията за цената на акцията или че не знаем кой модел е правилен?

Любопитното е, че невежеството на кой модел е надежден е средно по-малко важно от невежеството на точните стойности на параметрите, използвани в модела. Това е едно от заключенията на автора, направено в работата от 1999 г. Във връзка с това трябва да отделяме по-малко време за търсене на добър модел и повече - да прецизираме получената с него помощ. Освен това несигурността относно премията е по-голяма, отколкото във връзка с бета, което прави премията за нематериални запаси единственият най-важен източник на несигурност при оценката на разходите на дружеството за собствен капитал.

Поради своята популярност моделите за ценообразуване на активите не са единственият начин да се определи цената на собствения капитал. Друг подход, често използван по отношение на американската енергия, се основава на модела на растежа на Гордън (описан от М. Джордън през 1962 г.). Според този модел цената на собствения капитал е равна на сумата на нормата на дохода от дивидент и дългосрочния темп на прираст на дивидента. Обикновено този подход е по-малко популярен сред учените по няколко причини. Първо, се прави смело предположение, че дивидентите винаги ще растат със същата скорост. Освен това няма теория, която да ни помогне да оценим темпа на растеж на дивидентите, което е много неудобно, тъй като оценката на цената на собствения капитал е много чувствителна към тези проценти. Ето защо този подход до голяма степен отразява индивидуалните възприятия за перспективите на компанията.

Преместване на целта

Постепенно учените стигат до общо мнение, че очакваната рентабилност се променя с течение на времето. Например, изглежда, очакваната възвръщаемост на акциите зависи от бизнес цикъла: тя е по-висока по време на рецесията и по-ниска с възраждането.

Отношенията "дивидент / цена" и "печалба / цена" са сред променливите, които са били полезни за обясняването на промяната в очакваната възвръщаемост на акциите във времето. Ниските стойности на тези коефициенти исторически винаги са прогнозирали ниска доходност. С други думи, когато ставките по отношение на основните показатели са високи, бъдещата доходност е средно ниска, особено ако говорим за дългосрочна, например 10-годишна перспектива.

Тези "прогнози" обаче не са се увеличили до 90%, когато ниските съотношения дивидент / цена и печалба / цена съвпаднаха мирно с висока възвръщаемост на фондовия пазар.

"Ако измъчвате данните достатъчно дълго, Природата признава", каза веднъж икономистът Роналд Коуз, лауреат на Нобелова награда. Ако търсите променливи достатъчно дълго, със сигурност ще намерите такъв, според който, като че ли можете да прогнозирате рентабилността. Тем не менее эта очевидная предсказуемость окажется случайной, и такие «добытые из данных» переменные в дальнейшем работать не будут. Интересный пример «добычи из данных» приведен в статье Питера Коя (1997 г.), который цитирует Дейвида Лейнвебера, директора-распорядителя First Quadrant — компании по управлению финансами. Лейнвебер «проанализировал данные CD-Rom ООН и обнаружил, что исторически лучшим предсказателем динамики индекса S> К счастью, экономисты нашли объективные причины того, почему коэффициенты «дивиденд/цена» и «прибыль/цена» обладают прогностической способностью. Хотя все еще остаются сложные вопросы. Является ли прогностическая зависимость линейной? Какой самый лучший способ оценить неизвестные параметры этой связи? Какие еще «предсказатели» мы должны учесть?

Трудно оценить ожидаемую доходность, когда она постоянна, а еще труднее — когда она меняется во времени. Никакого простого рецептадля оценки ожидаемой доходности не существует. Поскольку данные не свободны от «шума» и никакая теория не безупречна, в ходе этого процесса сразу возникает необходимость руководствоваться исключительно здравым смыслом. И ничего страшного в этом нет, ведь сами экономические теории отражают в конечном счете наши подсказанные чистым здравым смыслом представления о том, как меняется наш мир.

Учитывая значение показателя ожидаемой доходности и связанной с ним огромной неопределенности, экономистам действительно следовало бы предпринять больше усилий для его оценки. Такое применение их способностей, несомненно, обеспечило бы высокую ожидаемую доходность. Но только, пожалуйста, не просите меня назвать точную цифру.

Дополнительная литература

Chen N., Roll R., Ross S . Economic forces and the stock market // Journal of Business, 1986, 59, p. 383–403.

Coy P . He who mines data may strike fool's gold // Business Week, 1997, June 16.

Fama EF, French K. R . Industry costs of equity // Journal of Financial Economics, 1997, 43, p. 153–193.

P б astor L., Stambaugh R. F . Costs of equity capital and model mispricing // Journal of Finance, 1999, 54, p. 67–121.

P б astor L., Stambaugh R. F . The equity premium and structural breaks // Journal of Finance, 2001, August.

Scholes M., Williams J . Estimating betas from nonsynchronous data // Journal of Financial Economics, 1977, 5, p. 309–327.


Издательство: « Олимп-Бизнес »
Год издания: 2006
ISBN: 5-9693-0019-5
Объем: 464 C